1960 yılında Nasıra’da doğan Elia Suleiman, 1981-1993 yılları arasında New York’ta yaşadı. Amerika Birleşik Devletleri’nde yaşarken ilk iki kısa filmini yönetti: Introduction to the End of an Argument ve Homage by Assassination ve bu filmleriyle sayısız ödül kazandı. 1994 yılında, Avrupa Komisyonu’nun kendisine Birzeit Üniversitesi’nde bir Film ve Medya Bölümü kurma görevi vermesiyle Kudüs’e yerleşti. İlk uzun metrajlı filmi Chronicle of a Disappearance, 1996 Venedik Film Festivali’nde En İyi İlk Film Ödülü’nü kazandı. 2002 yılında Divine Intervention Cannes Film Festivali’nde Jüri Ödülü ve FIPRESCI Uluslararası Eleştirmenler Ödülü’nü ve ayrıca Roma’daki Avrupa Ödülleri’nde En İyi Yabancı Film Ödülü’nü kazandı. 2007 yılında Cannes Film Festivali’nin 60. yıldönümü için kolektif bir film olarak hazırlanan To Each His Own Cinema’da yer alacak 35 yönetmenden biri olarak seçildi. The Time That Remains, 2009 yılında Cannes Film Festivali’ndeki resmi yarışmaya katıldı. 2012 yılında, 7 Days in Havana adlı kolektif bir uzun metrajın parçası olan Diary of a Beginner adlı kısa bir filmini tamamladı. Film, Cannes Film Festivali’nde “Un Certain Regard” resmi seçkisinde yer aldı.
It Must Be Heaven adlı son uzun metrajlı filmi, 2019’da Cannes’da Jüri Özel Mansiyonu’nu ve Cannes Film Festivali’nde FIPRESCI Uluslararası Eleştirmenler Ödülü’nü kazandı.
Elia Suleiman, Cannes Film Festivali (2006) dâhil olmak üzere birçok festivalde jüri üyeliği yapmıştır. Bunlardan bazıları şöyledir; Paris Sineması (2010); Marakeş Film Festivali (2008); Venedik Film Festivali (2014); Abu Dhabi Film Festivali Yeni Ufuklar Yarışması Jüri Başkanlığı (2010); Deauville Asya Film Festivali’nde Jüri Başkanlığı (2012) ve Saraybosna Film Festivali’nde Jüri Başkanlığı (2016).